eitherは2つのものの中から1つを選び出して「どちらか、どちらでも」の意味を表し、neitherはnot eitherと同義で「どちらも～ない」の意味になります。
eitherもneitherもふつう単数として扱われ、またそれぞれ代名詞のほか形容詞・副詞としても用いられます。
- 代名詞として
You may take either of them.
（君はその中のどちらかを取ってよい）
Neither of the witnesses knows what happened.
（証人はふたりとも事情を知らない）
【注】neither（＝not either）がbothの完全否定になることは前述しました。次の文で言いかたを確認してください。
I believe both of them. （ふたりとも信じている）
I do not believe both of them.（両方信じているわけではない）
I believe either of them.（いずれかを信じている）
I do not believe either of them.（いずれも信じていない）
（＝I believe neither of them.） - 形容詞として
Sit on either side. （どちら側にでも着席しなさい）
He took neither side in the dispute.
（彼はその争いのどちらにも肩をもたなかった）
【注】eitherはbothと同じ意味に使われることがありますが、そのときeitherの後には単数名詞がくることに注意。
There were trees on ｛ either bank 〕 of the river. both (the) banks （川のどちらの土手にも樹木があった） - 副詞として
“not･･･, either” の形で用いられ、tooの否定表現となります。
I will not go there, either. （私もそこには行かない）
I will go there, too. （私もそこに行く） - either～or･･･、neither～nor･･･の形で。
前者は「～か･･･かのどちらか」（肯定）、後者は「～も･･･もない」（否定）の意味を表します。
Either come in or go out. （入るか出るかしたまえ）
He neither drinks nor smokes. （彼は酒も飲まずたばこも吸わない）